【題目】設橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關于原點對稱，且滿足
，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
設橢圓左焦點為
，由橢圓的對稱性可知且
，可得四邊形AFBF′為矩形，設|AF′|＝n，|AF|＝m，根據橢圓的定義以及題意可知mn＝2b2 ，從而可求得
的范圍，進而可求得離心率.
設橢圓左焦點為，由橢圓的對稱性可知，四邊形
為平行四邊形，
又，即FA⊥FB，故平行四邊形AFBF′為矩形，所以|AB|＝|FF′|＝2c.
設|AF′|＝n，|AF|＝m，則在Rt△F′AF中，
m＋n＝2a ①，m2＋n2＝4c2 ②，
聯立①②得mn＝2b2 ③.
②÷③得
，令
＝t，得t＋
.
又由|FB|≤|FA|≤2|FB|得＝t∈[1,2]，所以t＋∈
.
故橢圓C的離心率的取值范圍是
.
故選：A
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1，若AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點，則下列結論中不成立的是（ ）
A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一款智能學習APP，學習內容包含文章學習和視頻學習兩類，且這兩類學習互不影響．已知該APP積分規則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分．經過抽樣統計發現，文章學習積分的概率分布表如表1所示，視頻學習積分的概率分布表如表2所示．
（1）現隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；
（2）現隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數為
，求的概率分布及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
（
且
）.
（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
是直線上的一點，
是曲線上的一點， 
，
，若
的最大值為2，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以棱長為1的正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系
，點
在線段
上，點
在線段
上.
（1）當
，且點關于
軸的對稱點為點
時，求
的長度；
（2）當點是面對角線的中點，點在面對角線上運動時，探究
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
是正三角形，
與
的交點
恰好是中點，又
，
.
（1）求證：
；
（2）設
為
的中點，點
在線段上，若直線
平面
，求
的長；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，直線
：
.
（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；
（2）設
，直線與拋物線交于不同的兩點
，
，若存在點
，滿足
，且線段
與
互相平分（
為原點），求
的取值范圍.
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