Question

7、函數f（x）=x²-2ax-3在區間（-∞，2）上為減函數，則a的取值范圍為

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據題意函數f（x）=x²-2ax-3在區間（-∞，2）上為減函數，對f（x）求導，令其小于等于0，即可求得a的范圍．

解答：解：∵f（x）=x²-2ax-3，∴f′（x）=2x-2a，
又∵函數f（x）=x²-2ax-3在區間（-∞，2）上為減函數，
∴f′（x）在區間（-∞，2）上恒小于0，
∴2x-2a≤0，
∴a≥x，∵x＜2，
∴a≥2，
故答案為：[2，+∞]．

點評：此題考查函數的單調性與導數的關系，當f′（x）＞0時，f（x）為增函數，當f′（x）＜0時，f（x）為減函數．