Question

【題目】已知函數.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調增區間；

（3）若，求的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1

【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；

（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區間；

（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．

（1）∵函數f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），

∴f（x）的最小正周期為＝π．

（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（3）若，則2x﹣∈，

當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．