Question

【題目】設是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數，使得

④若存在實數，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結論：

①若，則，據此有：，說法①正確；

②若，取，則，

而，說法②錯誤；

③若，則，據此有：，

由平面向量數量積的定義有：，

則向量反向，故存在實數，使得，說法③正確；

④若存在實數，使得，則向量與向量共線，

此時，，

若題中所給的命題正確，則，

該結論明顯成立.即說法④正確；

綜上可得：真命題的序號為①③④.

點睛：處理兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用．

【題型】填空題
【結束】
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【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數列滿足，前項和為，若，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合三角形內角和為可得.由余弦定理可得，，結合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結合(1)中的結論可得 .則 ，據此可得關于實數k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.