Question

【題目】已知 展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中 的項(xiàng)；
（Ⅲ）求展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng).

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

（Ⅱ） ，令 ，得 .

展開(kāi)式中 的項(xiàng)為 .

（Ⅲ）設(shè)第 項(xiàng)的系數(shù)為 ，則 ，由 得 ，所以 .

展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)為 .

【解析】（Ⅰ）令x=1可求出各項(xiàng)系數(shù)和，二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，根據(jù)題意列方程；（Ⅱ）根據(jù)（a+b）n展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)Tr+1=an-rbr即可求解；（Ⅲ）根據(jù)Tr+1=an-rbr寫出第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1，根據(jù)當(dāng)時(shí)tr+1最大列出不等式組即可求解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，需要了解二項(xiàng)式通項(xiàng)公式:才能得出正確答案．