Question

集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的：對于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數．

(Ⅰ)判斷函數f₁(x)＝－2及f₂(x)＝4－6·()^x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由；

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中你認為是集合A中的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否對于任意的x≥0總成立？證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解： (Ⅰ)函數f1(x)＝－2不在集合A中． 這是因為當x＝49＞0，f1(49)＝5＞4，不滿足條件； f2(x)＝4－6·()x在集合A中． (Ⅱ)∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1) ＝4－6·()x＋4－6·()x+2－8＋12·()x+1 ＝6·()x[2·－1－()2] ＝6·()x()＜0 ∴f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)對于任意x≥0總成立．