Question

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分的這個性質先連接，找到與的交點為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.
試題解析：（1）連接交于點，連接，
因為底面是平行四邊形，所以點為的中點，
又為的中點，所以，                     4分
因為平面，平面，所以平面        6分

（2）因為平面，平面，所以，         8分
因為，，平面，平面，所以平面，
因為平面，所以，                     10分
因為平面，平面，所以，           12分
又因為，，平面，平面，
所以平面                              14分