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在平面幾何中,有這樣一個定理:過三角形的內心作一直線,將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中,有關四面體的相似性質:               .
過四面體的內切球的球心作截面交三條棱于三點,則分成的兩部分體積之比等于表面積之比.

試題分析:設四面體的內切球的球心為,過作截面交三條棱于點,記內切圓半徑為,則也表示點到各面的距離,利用體積的“割補法”知:



從而.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,中點

(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)若中點,證明:平面
(Ⅲ)證明:平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形為矩形,平面上的點,且平面.

(1)求三棱錐的體積;
(2)設在線段上,且滿足,試在線段上確定一點,使得平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,,點在邊上,點在邊上,且,垂足為,若將沿折起,使點位于位置,連接得四棱錐

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若,直線與平面所成角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 在三棱錐中,

(1)求證:平面平面
(2)若,當三棱錐的體積最大時,求的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是AC1、A1B1的中點.點P 在正方體的表面上運動,則總能使垂直的點所構成的軌跡的周長等于            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,是平面圖形的直觀圖,則的面積是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用一個邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,半徑為1的雞蛋(視為球體)放入其中,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為異面直線,,則直線(   )
A.與都相交B.至多與中的一條相交
C.與都不相交D.至少與中的一條相交

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同步練習冊答案
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