Question

已知M（4，2）是直線l被橢圓x²+4y²=36所截得的線段AB的中點，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：設直線l的方程為 y-2=k（x-4），代入橢圓的方程化簡，由 x₁+x₂=

32k2-16k

1+4k2

=8 解得k值，即得直線l的方程．

解答：解：由題意得，斜率存在，設為 k，則直線l的方程為 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入橢圓的方程化簡得  （1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂=

32k2-16k

1+4k2

=8，解得 k=-

1

2

，故直線l的方程為  x+2y-8=0，
故答案為 x+2y-8=0．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，線段的中點公式，得到（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，是解題的關鍵．