【題目】制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為
和
，可能的最大虧損率分別為
和
.投資人計劃投資金額不超過
億元，要求確保可能的資金虧損不超過
億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？
【答案】投資人用
億元投資甲項目，
億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過
億元的前提下，使可能的盈利最大.
【解析】
設投資人分別用
億元、
億元投資甲、乙兩個項目，根據題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數，利用平移直線的方法得出線性目標函數取得最大值時的最優解，并將最優解代入線性目標函數可得出盈利的最大值，從而解答該問題.
設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，
由題意知
，即
，目標函數為
.
上述不等式組表示平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
由圖可知，當直線經過點
時，該直線在軸上截距最大，此時
取得最大值，解方程組
，得
，所以，點的坐標為
.
當
，
時，取得最大值，此時，
（億元）.
答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左右焦點
、
恰好是等軸雙曲線
的左右頂點，且橢圓的離心率為
，
是雙曲線
上異于頂點的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別記為
、
和
、
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線、的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（3）若存在點滿足
，試求
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年，教育部發文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評，在成績統計分析中，高二某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求該班數學成績在
的頻率及全班人數；
（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；
（3）若規定
分及其以上為優秀，現從該班分數在
分及其以上的試卷中任取
份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有
份優秀的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法正確的個數是（ ）
①點F的軌跡是一條線段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線
④
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線l：
(x≥0)，曲線C1的參數方程為
（
為參數），曲線C2的方程為
；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為
．
（1）寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；
（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數據表和散點圖(如圖所示)，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數z(單位：個)關于x的回歸方程
.
(1)根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統計量：
)；
(2)試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只?
②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了?
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為棱
中點，底面
是邊長為2的正方形，
為正三角形，平面
與棱
交于點
，平面
與平面
交于直線
，且平面
平面.
（1）求證：
；
（2）求四棱錐
的表面積.
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