Question

（理科）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現從中隨機且不返回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數，求：．
（1）隨機變量ξ的概率分布列；（2）隨機變量ξ的數學期望與方差．
（文科）袋中有同樣的球9個，其中6個紅色，3個黃色，現從中隨機地摸6球，求：（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率（用分數表示結果）
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的方法數．

Answer 1

分析：（1）隨機變量ξ可取的值為2，3，4，P（ξ=2）=

3

5

；P（ξ=3）=

3

10

；P（ξ=4）=

1

10

．得隨機變量ξ的概率分布列．
（2）由ξ的分布列能求出隨機變量ξ的數學期望Eξ和隨機變量ξ的方差Dξ．
（文）（1）P=

C 3 6 C 3 3

C 6 9

=

5

21

．（2）

C

6 6

C

0 3

+

C

5 6

C

1 3

+

C

4 6

C

2 3

=64．

解答：（理）解：（1）由題設知，隨機變量ξ可取的值為2，3，4，
P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4

=

3

5

；
P（ξ=3）=

A 2 2 C 1 3 + A 2 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

3

10

；
P（ξ=4）=

A 3 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

=

1

10

．
∴隨機變量ξ的概率分布列為：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

（2）∵隨機變量ξ的概率分布列為：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

∴隨機變量ξ的數學期望為：Eξ=2×

3

5

+3×

3

10

+4×

1

10

=

5

2

；
隨機變量ξ的方差為：Dξ=（2-2.5）²×

3

5

+（3-2.5）²×

3

10

+（4-2.5）²×

1

10

=

9

20

．
（文）解：（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率：
P=

C 3 6 C 3 3

C 6 9

=

5

21

．
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的方法數為：

C

6 6

C

0 3

+

C

5 6

C

1 3

+

C

4 6

C

2 3

=64．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數學期望的計算，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的靈活運用．