Question

（理科）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現從中隨機且不返回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數，求：．
（1）隨機變量ξ的概率分布列；（2）隨機變量ξ的數學期望與方差．
（文科）袋中有同樣的球9個，其中6個紅色，3個黃色，現從中隨機地摸6球，求：（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率（用分數表示結果）
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的方法數．

Answer 1

（理）解：（1）由題設知，隨機變量ξ可取的值為2，3，4，
P（ξ=2）==；
P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==．
∴隨機變量ξ的概率分布列為：

x	2	3	4
P（ξ=x）

（2）∵隨機變量ξ的概率分布列為：

x	2	3	4
P（ξ=x）

∴隨機變量ξ的數學期望為：Eξ=2×+3×+4×=；
隨機變量ξ的方差為：Dξ=（2-2.5）²×+（3-2.5）²×+（4-2.5）²×=．
（文）解：（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率：
P=
=．
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的方法數為：

=64．
分析：（1）隨機變量ξ可取的值為2，3，4，P（ξ=2）=；P（ξ=3）=；P（ξ=4）=．得隨機變量ξ的概率分布列．
（2）由ξ的分布列能求出隨機變量ξ的數學期望Eξ和隨機變量ξ的方差Dξ．
（文）（1）P==．（2）=64．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數學期望的計算，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的靈活運用．