Question

【題目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內的單調性．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數有意義，則ax﹣bx＞0，∴ ，

∵ ，∴x＞0，∴f（x）的定義域為（0，+∞）．

（2）解：設x2＞x1＞0，∵a＞1＞b＞0，

∴ ， ，則 ，

∴ ，∴ ．

∵函數y=lgx在定義域上是增函數，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）是增函數．

【解析】（1）由對數的真數大于零得，ax﹣bx＞0，再由a＞1＞b＞0和指數函數的性質，求出不等式解集即函數的定義域；（2）先在定義域任取兩個自變量，即x2＞x1＞0，利用指數函數的性質比較對應真數的大小，再根據y=lgx在定義域上是增函數，得出f（x2）與f（x1）的大小，判斷出此函數的單調性；
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．