Question

(1)求點(a，b)關于直線x＋y=0的對稱點的坐標；

(2)求點P(3，5)關于直線l∶x－3y＋2=0的對稱點的坐標；

(3)△ABC的頂點A(3，5)，它的兩條角平分線所在直線方程為x＋y=0與x－3y＋2=0，求BC邊所在的直線方程．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設點(a，b)關于直線x＋y=0的對稱點為(，)，由 ∴點(a，b)關于直線x＋y=0的對稱點為(－b，－a)． (2)設P(3，5)關于直線l∶x－3y＋2=0的對稱稱為．直線PQ的斜率為，線段PQ的中點，而直線l的斜率為，由PQ⊥l，且M在l上， 得方程組 即點Q的坐標為(5，－1)． (3)∵點A不在兩條角平分線所在直線上，由(1)、(2)兩小題結論，可知點A(3，5)關于x＋y=0的對稱點為(－5，－3)，關于x－3y+2=0的對稱點為(5，－1)．∵與均在BC邊所在直線上， ∴過與的直線方程為， 即x－5y－10=0． ∴BC邊所在直線方程為x－5y－10=0．

提示：

(1)(2)利用兩點關于直線對稱的幾何條件是兩點連線與對稱軸直線垂直，且兩點連線的中點在對稱軸直線上，然后布列方程組求解．(3)先要判斷點A是否在兩條角平分線上，再找出點A關于兩角平分線的對稱點，然后利用兩點式求出BC邊所在直線方程． 記住點(a，b)關于x－y=0的對稱點為(b，a)；關于x＋y=0的對稱點為(－b，－a)．當對稱軸直線為x±y=0，x=a，y=b時，不必按(2)的解法去做，否則較為煩瑣．同時應掌握一般情況下軸對稱問題的解題方法．