Question

【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx， cosx)，f(x)＝m·n－.

(1)求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的值；

(2)若方程f(x)＝a在區間上有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據向量的數量積運算，化簡得到

，根據三角函數的性質求出最值，
（2）求出函數 的單調區間，并畫出 ）和 的圖象，由圖象可得到答案．

試題解析：(1)f(x)＝m·n－＝－3sinxcosx＋cos2x－＝－sin2x＋ (1＋cos2x)－

＝－sin2x＋cos2x＝sin.

當2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ－，k∈Z時，函數f(x)取得最大值.

(2)由于x∈時，2x＋∈.

而函數g(x)＝sinx在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．

又g＝－，g＝－，g＝.

所以方程f(x)＝a在區間上有兩個不同的實數根時，a∈.