Question

【題目】已知命題在區間上是減函數；

命題q:不等式無解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實數m 的取值范圍。

Answer 1

【答案】[﹣3，1]

【解析】

如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．

解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x＝1﹣m為對稱軸的拋物線，

若命題p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在區間（﹣∞，0）上是減函數為真命題，

則1﹣m≥0，即m≤1；

命題q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0無解”，

則△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3．

如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，

若p真，q假，則﹣3≤m≤1，

若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，

∴﹣3≤m≤1．

∴實數m的取值范圍是[﹣3，1]．