Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

因為函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.
【方法技巧】周期函數(shù)的理解
(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對定義域內(nèi)的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.
(2)每個周期函數(shù)的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.