Question

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

試題解析：

(1)因為asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝，

因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在單調(diào)遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點,求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設切點為

代入

∴

∴

∴在單調(diào)遞減

（2）恒成立

令

∴在單調(diào)遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的應用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.