Question

（本小題滿分12分）如圖在空間直角坐標系中，原點是的中點，點的坐標是（），點在平面上，且，．

（I）求向量的坐標；

（Ⅱ）設向量和的夾角為，求的值．

Answer 1

（I）{0，－}（Ⅱ）

解析:

（1）過D作DE⊥BC，垂足為E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD·sin30°=.OE=OB－BE=OB－BD·cos60°=1－，∴D點坐標為（0，－），即向量OD[TX→]的坐標為{0，－}．

（2）依題意：，

所以．

設向量和的夾角為θ，則

cosθ=．