Question

【題目】我市大學生創業孵化基地某公司生產一種“儒風鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元；設該公司年內共生產該旅游商品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數關系：.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于該旅游商品（千件）的函數解析式；

（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在該旅游商品的生產中所獲年利潤最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）當 時， 取得最大值.

【解析】分析：（Ⅰ）根據題意計算生產該旅游商品千件需要的成本，然后用銷售收入減去成本即可得到年利潤；（Ⅱ）求出每段函數的最大值，再比較兩者的大小關系，較大的即為年最大利潤。

詳解：（Ⅰ）依題意，知當時，，

當時，

∴.

（Ⅱ）①當時，由（Ⅰ）得

令，得.

∴當時，；當時， ，

∴當時，有

②當時，

當且僅當，即時， .

綜合①、②知，當時，取得最大值.

即當年產量為千件時，該公司在該旅游商品生產中獲得的年利潤最大