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已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　　）

A、16

B、24或

C、14

D、20

分析：先根據題目條件可知點P可能在兩平面之間或在兩平面之外，然后利用比例關系求出BD長即可．

解答：解：根據題意可出現以下如圖兩種情況

根據比例關系求出BD的長分別為

或24．
故選B

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，同時作圖能力和計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內，點C、D在β內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　　）

A．設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）

B．對a∈V，設f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換

C．若

是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換

D．設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為

②④⑤

．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題，其中真命題的序號是（）

① 若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；

② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③ 若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；

④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

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科目：高中數學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數學試卷 題型：解答題