Question

已知下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是（    ）

① 若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；

② 若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于這個(gè)平面；

③ 若一條直線(xiàn)平行一個(gè)平面，另一條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)垂直；

④ 若兩條直線(xiàn)垂直，則過(guò)其中一條直線(xiàn)有唯一一個(gè)平面與另外一條直線(xiàn)垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條平行的直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面不一定垂直，所以①錯(cuò)；若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義，則垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)不一定垂直于這個(gè)平面，所以②；若一條直線(xiàn)平行一個(gè)平面，平面內(nèi)必有一條直線(xiàn)與之平行.另一條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面，則這該直線(xiàn)與平面內(nèi)的那條直線(xiàn)垂直，從而這兩條直線(xiàn)垂直,所以③正確；若兩條直線(xiàn)垂直，則過(guò)其中一條直線(xiàn)的平面與另外一條直線(xiàn)垂直只有一個(gè).因?yàn)橛删�(xiàn)面垂直的定義，該平面內(nèi)必有與已知直線(xiàn)相交的某條直線(xiàn)與另一已知直線(xiàn)垂直,由這兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面,從而該平面唯一.所以④正確.

考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系