Question

某班舉行聯(lián)歡會，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為（　�。�

A．42

B．36

C．30

D．12

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，原有的五個(gè)節(jié)目看作五個(gè)擋板，隔開了六個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目有兩種插入方式，一種是兩節(jié)目相鄰，一種是兩節(jié)目不相鄰，分兩類計(jì)數(shù)，求出總的不同插入方法．

解答：解：由題意可將原有的五個(gè)節(jié)目看作五個(gè)擋板，隔開了六個(gè)空，
若新增的兩個(gè)節(jié)目相鄰，則不同的插入方法有A₂²×6=12種，
若新增的兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則不同的插入方法有A₆²=30，
故不同的插入方法有12+30=42種，
故選 A．

點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，主要考查了分步原理與分類原理，解題的關(guān)鍵是理解題意，進(jìn)行分類計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)，為必考知識點(diǎn)，屬于中檔題．