Question

下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數，但不是奇函數；
③曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

 

．（填序號）

Answer 1

分析：①根據一元二次方程有異號根的判定方法可知①正確；②求出函數的定義域，根據定義域確定函數的解析式y=0，故②錯；③畫出函數的圖象，根據圖象可知③正確．

解答：解：①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；正確；
②函數的定義域為{-1，1}，∴y=0既是奇函數又是偶函數，故②錯；
③根據函數y=|3-x²|的圖象可知，正確．
故答案為①③．

點評：此題是個基礎題．考查函數圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數奇偶性的判定方法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．