Question

下列幾個命題
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0．
②函數y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數，但不是奇函數．
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]．
④函數y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
⑤一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：①用根的分布來解，令f（x）=x²+（a-3）x+a，一個比0大，一個比0小，只要f（0）＜0即可．可知①正確；②求出函數的定義域，根據定義域確定函數的解析式y=0，故②錯；③函數f（x）的值域與函數f（x+1）值域相同，故③錯；
④函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系，根據定義進行判定即可判斷；⑤畫出函數的圖象，根據圖象可知⑤正確．

解答：解：①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；正確；
②函數的定義域為{-1，1}，∴y=0既是奇函數又是偶函數，故②錯；
③函數f（x）的值域與函數f（x+1）值域相同，故③錯
④函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系，根據定義進行判定即可判斷④錯；
⑤根據函數y=|3-x²|的圖象可知，⑤正確．
故答案為：①⑤．

點評：此題是個基礎題．考查函數圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數奇偶性的判定方法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．