Question

【題目】給出如下三個命題： ①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞bb﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中不正確命題的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤； ②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確．
③由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B；
反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，
∴在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，正確．
故選：C
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．