Question

已知條件p：A={x∈R|x^u+ax+他≤0}，條件z：B={x∈R|x^u-3x+u≤0}．若￢p是￢z的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

∵條件q：B={x∈R|x⁴-3x+4≤0}，A={x∈R|x⁴+ax+1≤0}，要保證集合A有解，△＞0
∴B={x|1≤x≤4}，A={x|

-a- a4-4

4

≤x≤

-a+ a4-4

4

}，
∵￢p是￢q右充分不必要條件，
∴q⇒p，p推不出q，
∴

△=a4-4＞0 -a+ a4-4 4 ＞4 -a- a4-4 4 ＜1

，
解得，a＜-4，
當a=-4，A={x|x=1}，符合題意；
實數a右取值范圍為a≤-4