Question

（2009•紅橋區二模）（2

x

-

1

x

）⁶的展開式中含x²項的系數是（　　）

A．240

B．-240

C．192

D．-192

Answer 1

分析：利用（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項公式T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-rx

1

2

(6-r)-

1

2

r即可求得其展開式中含x²項的系數．

解答：解：設（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-rx

1

2

(6-r)-

1

2

r=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-rx^3-r，
令3-r=2得r=1，
∴T₂=-2⁵

C

1 6

x²=-192x²，
∴其展開式中含x²項的系數為-192．
故選D．

點評：本題考查二項式定理，著重考查（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項公式的應用，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．