Question

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出距離關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角函數(shù)值域可求得的最小值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線右下方可得：；利用輔助角公式進(jìn)行整理可得，從而利用三角函數(shù)范圍得到關(guān)于的不等式，從而求得范圍.

（1）由，得到

，

直線普通方程為：

設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離：

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)到直線的距離的最小值為

（2）設(shè)曲線上任意點(diǎn)，由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，

對(duì)任意恒成立

，其中，.

從而

由于，解得：

即：