Question

某化工企業生產甲、乙兩種產品．根據市場調查與預測，甲產品的利潤與投資成正比，其關系如圖（1）所示；乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示．
（Ⅰ）分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
（Ⅱ）設該企業準備投資100萬元資金，并全部投入甲、乙兩種產品的生產．怎樣分配這100萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？（精確到1萬元）

Answer 1

解：（Ⅰ）設投資為x萬元，甲產品的利潤為f（x）萬元，乙產品的利潤為g（x）萬元
由題設f（x）=mx，g（x）=n（mn≠0）
由圖（1）可知，
由圖（2）可知，∴
∴
（Ⅱ）設甲產品投入x萬元，則乙產品投入為100﹣x萬元，設企業利潤為y萬元
則（0≤x≤100）
設，則0≤t≤10
（0≤t≤10）
∴時，，此時x=79.75
∴當甲產品投入79.75萬元，則乙產品投入為20.25萬元時，企業獲得的最大利潤為30萬元．