Question

已知復數z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，求實數m的值使z為純虛數．

Answer 1

分析：如果復數z的實數為0，而虛部不等于0時，復數z表示一個純虛數．由此建立關于m的關系式，解出實數m的值，即可得到本題答案．

解答：解：∵復數z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，
∴當z的實數為0，而虛部不為0時，z表示一個純虛數
因此，可得

m2-2m-3=0 m2-3m-4≠0

，解之得m=3（舍去-1）
∴存在m=3，使得z為純虛數．

點評：本題給出含有字母參數m的復數，求m的值使復數為純虛數．著重考查了復數的基本概念和二次方程的解法等知識，屬于基礎題．