Question

已知復數z=（m²+m-6）+（m²+m-2）i（m∈R）在復平面內所對應的點為A．
（1）若復數z+4m為純虛數，求實數m的值；
（2）若點A在第二象限，求實數M的取值范圍；
（3）求|z|的最小值及此時實數m的值．

Answer 1

分析：（1）將z+4m化為代數形式，令其實部為0，虛部不為0，
（2）點A在第二象限，應實部小于0，虛部大于0．
（3）根據復數模的計算公式，得出關于m的函數求出最值．

解答：解：（1）復數z+4m=（m²+5m-6）+（m²+m-2）i
由

m2+5m-6=0 m2+m-2≠0

解得m=-6
（2）由

m2+m-6＜0 m2+m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|²=（m²+m-6）²+（m²+m-2）²
令m²+m-2=t
t∈[-

9

4

，+∞）
則|z|²=2t²-4t+16=2（t-2）²+8
所以當t=2，即m=

-1± 17

2

時
有最小值2

2

．…（1分）

點評：本題考查復數的分類、幾何意義、模的計算、函數思想．