Question

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

Answer 1

（1）根據(jù)題意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.，進(jìn)而得到說(shuō)明。
（2）根據(jù)弦切角定理，以及邊的對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系來(lái)得到點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)證明。

解析試題分析：證明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.
∴內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. 　                                　　(5分)
⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，

 



∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).    　　　　　　　　　　　(10分)
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及直線于圓的相切性質(zhì)來(lái)得到證明。