Question

已知sinθ，cosθ是方程4x²-4mx+2m-1=0的兩個根，

3π

2

＜θ＜2π，求角θ．

Answer 1

分析：以一元二次方程為載體，通過根與系數的關系，得到正弦和余弦之間的關系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關系，代入求解，注意角是第四象限角，根據角的位置，得到結果．

解答：解：∵sinθ+cosθ=m  ，  sinθcosθ=

2m-1

4

，
且m²-2m+1≥0
代入（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ，
得m=

1± 3

2

，又

3π

2

＜θ＜2π，
∴sinθ•cosθ=

2m-1

4

＜0，sinθ+cosθ=m=

1- 3

2

，
∴sinθ=

- 3

2

，cosθ=

1

2

，又∵

3π

2

＜θ＜2π，∴θ=

5π

3

．

點評：本題是一道難度稍大的題，表現在以下方面第一需要自己根據條件寫出關于正弦和余弦的關系式，然后根據正弦和余弦本身具有的關系和角的位置求出結果．