Question

已知sinα和cosα是方程8x²+6mx+2m+1=0的兩個實根，則m的值等于

 

．

Answer 1

分析：因為sinα和cosα是方程8x²+6mx+2m+1=0的兩個實根，所以根據韋達定理用m表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函數間的基本關系得出關系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到關于m的方程，求出方程的解可得m的值．

解答：解：由題意，根據韋達定理得：sinα+cosα=-

3m

4

，sinαcosα=

2m+1

8

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

9m2

16

-

2m+1

4

=1，
即9m²-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m₁=-

10

9

，m₂=2，
把m=2代入原方程得：8x²+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程無解，故舍去，
則m的值為-

10

9

．
故答案為：-

10

9

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系的運用，韋達定理及根的判別式的應用，靈活運用韋達定理及同角三角函數間的基本關系得出關于m的方程是解本題的關鍵．