Question

【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學”活動，此活動為學生提供了多種網絡課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網絡問卷調查，統計學生每天的學習時間，將樣本數據分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級共有600名學生，根據甲班的統計數據，估計該校高三年級每天學習時間達到5小時及以上的學生人數；

（2）已知這兩個班級各有40名學生，從甲、乙兩個班級每天學習時間不足4小時的學生中隨機抽取3人，記從甲班抽到的學生人數為，求的分布列和數學期望；

（3）記甲、乙兩個班級學生每天學習時間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫出結論)

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數學期望為1；（3）

【解析】

（1）根據甲班的統計數據，可求出每天學習時間達到5小時及以上的學生的頻率之和，進而乘以600，可求出答案；

（2）計算可得甲、乙兩班每天學習時間不足4小時的學生人數分別為，，從而可知可取的值為，然后求出三種情形下的概率，進而可列出分布列，求出數學期望；

（3）由甲班學生每天學習時間更集中，可知.

（1）根據甲班的統計數據，該校高三年級每天學習時間達到5小時及以上的學生人數約為；

（2）甲班每天學習時間不足4小時的學生人數為，

乙班每天學習時間不足4小時的學生人數為，

從甲班抽到的學生人數可取的值為，

則，，，

所以的分布列為：

	0	1	2

則的數學期望為：.

（3）結合頻率分布直方圖，可知甲班學生每天學習時間更集中，所以.