Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若都屬于區間且，，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）．

【解析】

試題第一問對函數求導，結合參數的范圍，確定出導數的符號，從而求得函數的單調性，第二問有兩個自變量對應的函數值相等，從函數的單調區間出發，來研究對應的單調性，從而確定出參數所滿足的不等關系，最后求得結果．

試題解析：（Ⅰ）

當時，在上恒成立，則在上單調遞增；

當時，由得； 由得；

則在上單調遞增，在上單調遞減；

綜上，當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上單增，不合題意，故．

由則，即

即

設

在上恒成立；所以在上遞增，

由式，函數在有零點，則

故實數的取值范圍為．12分