Question

【題目】如圖所示，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面平面，即可得證線面平行；

（2）取PA的中點M，連接MD，MC，根據余弦定理求解即可得解.

（1）由題，平面，平面，所以平面，

四邊形是邊長為2的菱形，所以，平面，平面

，所以平面，CD和DE是平面CDE內兩條相交直線，

所以平面平面，平面，

所以平面；

（2）取PA的中點M，連接MD，MC，由題可得，

所以四邊形PMDE是平行四邊形，所以PE∥MD，又，

異面直線與所成角就是MD與CD所成角，

是邊長為2的菱形，，所以三角形ABC是等邊三角形，

底面，，

在三角形MDC中，由余弦定理，

所以異面直線與所成角的余弦值為.