Question

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,過點(-2，-4)的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）直角坐標方程為，普通方程為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由得，極坐標方程得，將參數方程中的參數消去可得的普通方程；（Ⅱ）將參數方程代入直角坐標方程化為關于的一元二次方程，結合條件利用韋達定理解出.
試題解析：(1)由得
∴曲線的直角坐標方程為        2分
直線的普通方程為             4分
(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，
得
設兩點對應的參數分別為
則有        6分
∵
∴ 即      8分
∴
解之得：或 (舍去)
∴的值為                  10分
考點：1.參數方程；2.極坐標方程；3.一元二次方程的解法.