Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an=3n﹣1;（2）;（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出數(shù)列的公差，分別根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出 和 聯(lián)立方程求得和 和 ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,求出首項(xiàng)與公比，即可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得的 代入，利用錯(cuò)位相減求和即可.

試題解析：（1）設(shè)公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…

∵∴q=3…

（2）①

∴②

①﹣②：

∴…

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.