Question

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點(diǎn)
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

Answer 1

（I）略；（II）．

試題分析：（I）可以轉(zhuǎn)化為證線面垂直（如轉(zhuǎn)化為證明平面）；（II）可利用等積法求點(diǎn)面距．設(shè)到平面的距離為，利用，列出關(guān)于的方程，得，進(jìn)而可求得．
試題解析：（I）證明：∵，∴.          
又由直三棱柱的性質(zhì)知， 
∴平面.
∴，                                  ①
由為的中點(diǎn)，可知，
∴，即，                ②
又                                    ③
由①②③可知平面， 
又平面，故平面平面.  
（II）設(shè)到平面的距離為，由（I）知CD⊥平面B₁C₁D，
所以  
而由可得
又  
所以