Question

2x2(

1

x2

-1)3的展開式中常數項為

 

（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，要求2x2(

1

x2

-1)3的展開式中常數項，需求（

1

x2

-1）³中含

1

x2

的項，由二項式定理，可得（

1

x2

-1）³的二項展開式的通項，進而可得其二項展開式中含

1

x2

的項，結合代數式乘法的性質，計算可得答案．

解答：解：根據題意，要求2x2(

1

x2

-1)3的展開式中常數項，需求（

1

x2

-1）³中含

1

x2

的項，
由二項式定理，可得（

1

x2

-1）³的二項展開式的通項為T_r+1=C₃^r•（

1

x2

）^3-r•（-1）^r，
分析可得，r=1時，有T₂=C₃¹•（

1

x2

）•（-1）²=3

1

x2

，
故2x2(

1

x2

-1)3的展開式中常數項為2×3=6，
故答案為6．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意本題中，要結合代數式乘法的運算．