Question

從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C

m n+1

種取法，在這C

m n+1

種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有C

0 1

•C

m n

+C

1 1

•C

m-1 n

=C

0 1

•C

m n+1

種取法，即有等式：C

m n

+C

m-1 n

=C

m n+1

成立．試根據(jù)上述思想可得C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

=

C

4 20

（用組合數(shù)表示）

Answer 1

分析：C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)表示從從裝有20個(gè)球（其中5個(gè)白球，15個(gè)黑球）的口袋中取出4個(gè)球所有情況取法總數(shù)的和，根據(jù)排列組合公式，易得答案．

解答：解：在C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

中，
從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)表示從從裝有20個(gè)球（其中5個(gè)白球，15個(gè)黑球）的口袋中取出4個(gè)球所有情況取法總數(shù)的和，
故答案為：C

4 20

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題結(jié)合考查了推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．