Question

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到＝64，＝2，進(jìn)而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到通項(xiàng)，分組求和即可.

（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．

由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5＝＝128，又＝2，所以＝64．

所以公比．

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－1．

設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d．

由題意得，公差，

所以等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為（n＝1，2，…）．

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

由（1）知，（n＝1，2，…）．

記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項(xiàng)和為B，則

，．

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．