Question

（2007•河東區一模）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有如下四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
其中正確的兩個命題是（　　）

A．①與②

B．①與③

C．②與④

D．③與④

Answer 1

分析：①根據面面平行的性質判斷．②利用面面垂直的性質判斷．③利用面面垂直的判定定理判斷．④利用面面平行的判定定理判斷．

解答：解：①根據面面平行的性質可知，若α∥β，當l⊥α時，有l⊥β，因為m?β，所以l⊥m成立，所以①正確．
②若α⊥β，當l⊥α時，有l∥β或l?β，無法判斷，l與m的位置關系，所以②錯誤．
③若l∥m，當l⊥α時，則m⊥α，因為m?β，所以α⊥β，所以③正確．
④若l⊥m，m?β，則l和β關系不確定，所以α∥β不一定成立，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查空間平面平行和垂直的判定和性質，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．