Question

（2013•廣元二模）如圖所示，點P是函數y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若

PM

•

PN

=0，則ω=（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．8

Answer 1

分析：依題意，△MPN為等腰直角三角形，點P到斜邊MN的距離為2，從而可求得MN，由

1

2

T=|MN|，可求得ω．

解答：解：∵

PM

•

PN

=0，|PM|=|PN|，
∴△MPN為等腰直角三角形，∠PMN=45°，
又點P是函數y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的圖象的最高點，
∴點P到斜邊MN的距離為2，
∴|MN|=4，又

1

2

T=|MN|，
∴周期T=8，又T=

2π

ω

（ω＞0），
∴ω=

π

4

．
故選A．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查周期公式的應用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．