Question

已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值；
（Ⅲ）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）屬于三個(gè)二次之間的關(guān)系，由一元二次不等式的解集為 可知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為-2,0.求得a與b的關(guān)系，再根據(jù)的最小值為-1，得的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間思想求解, （Ⅲ）利用( Ⅱ)得出的解析式，再利用單調(diào)性求得k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）0,2是方程的兩根，，又的最小值即 
所以                                  .（4分）
（Ⅱ）
分以下情況討論的最大值 
（1）.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，
                        .（6分）
（2）.當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
，故只需比較與的大小.
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，. （8分）
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
；         .（9分）
綜上所得.                    .（10分）
（Ⅲ），函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/a/1puew2.png" style="vertical-align:middle;" />
在區(qū)間上單調(diào)遞增，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/f/1lfns3.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意，總存在使得成立，則
                             .（14分）
考點(diǎn)：解析式求法,二次函數(shù)求最值,恒成立問(wèn)題.