Question

設函數f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且數列{a_n}為遞增數列，則實數a的取值范圍為（　　）

A．（2，3）

B．（1，3）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：由數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且數列{a_n}為遞增數列，可得：函數f（x）必為增函數，滿足條件

a＞1 3-a＞0 f(7)=7(3-a)-3≤a7-6

，解得即可．

解答：解：由數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且數列{a_n}為遞增數列，
可知：函數f（x）必為增函數，
∴

a＞1 3-a＞0 f(7)=7(3-a)-3≤a7-6

，解得1＜a＜3．
∴實數a的取值范圍為（1，3）．
故選B．

點評：本題考查了函數的單調性及數列的單調性，屬于基礎題．