Question

已知函數f(x)＝x³－3ax²＋2bx在點x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調區間．

Answer 1

（1）（2）在區間和(1，＋∞)上，函數f(x)為增函數；
在區間上，函數f(x)為減函數．

(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x²－6ax＋2b，
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得
(2)由(1)得函數的解析式為f(x)＝x³－x²－x.
由此得f′(x)＝3x²－2x－1.
根據二次函數的性質，
當x<－或x>1時，f′(x)>0；
當－<x<1時，f′(x)<0.
因此，在區間和(1，＋∞)上，函數f(x)為增函數；
在區間上，函數f(x)為減函數．