在
ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又點O是△ADF的外心。
（Ⅰ）證明：D，E，F，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，
是
的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面
? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面四邊形ABCD中，
ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2
，M為PA的中點，N在線段PD上。
(I)若PA
平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．
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是棱長為
的正方體，
、
分別是棱
、
上的動點，且
．
；
、
共面時，求：面
與面
所成二面角的余弦值．
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，異面直線
與
所成角為
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中,
是
邊上的高,
,
,
分別為垂足,求證：
.